Đáp án:

a) Có 7 tam giác trong hình:

ΔABC; ΔADM; ΔMNC; ΔMEN; ΔMEC; ΔBDE; ΔDEM

b)

Ta có: ΔMEN và ΔMNC có chung đường cao hạ từ đỉnh M

EN = NC

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{S_{MEN}} = \dfrac{1}{2}.h.EN\\
{S_{MNC}} = \dfrac{1}{2}.h.NC
\end{array} \right. \Rightarrow {S_{MEN}} = {S_{MNC}}$

c)

Vì AC= 4.MC

=> đường cao hạ từ A xuống BC gấp 4 lần đường cao hạ từ M đến BC

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{S_{MNC}} = \dfrac{1}{2}.h.NC\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\left( {4.h} \right).BC = \dfrac{1}{2}.4h.3.NC
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.h.NC.12 = 12.{S_{MNC}}\\
 \Rightarrow {S_{MNC}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{12}} = \dfrac{{48}}{{12}} = 4\left( {{m^2}} \right)\\
d){S_{ADM}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = \dfrac{3}{8}{S_{ABC}} = 18\left( {{m^2}} \right)\\
{S_{BDE}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}{S_{ABC}} = 8\left( {{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow {S_{DEM}} + {S_{MEN}} = {S_{ABC}} - {S_{ADM}} - {S_{BDE}} - {S_{MNC}}\\
 = 48 - 18 - 8 - 4 = 18\left( {{m^2}} \right)
\end{array}$

Đáp án : a, Hình vẽ trên có 7 hình tam giác. Các hình tam giác có trong hình là : ADM, DBE, DEM, MEN, MNC, MEC, ABC.

b, Vì: Tam giác MEN và MNC có chung đường cao hạ từ đỉnh M mà đáy EN=NC. Từ đây suy ra tam giác MEN=MNC

c, Ta vẽ một đường chéo từ M xuống B.

     Ta thấy : Tam giác ABC và MBC có chung đường cao hạ từ đỉnh B mà đáy AC=4 X MC nên suy ra:

     MBC=ABC/4.

       DIện tích tam giác MBC là : 48:4= 12 ( m vuông )

                  Ta lại thấy: tam giác MBE, MEN và MNC có chung đường cao hạ từ đỉnh M và đáy BE,EN,NC đều bằng nhau. Suy ra : MBE=MEN=MNC=MBC/3

 Diện tích tam giác MNC là : 12:3 =4 ( m vuông )

 d, Ta kẻ một đường từ D đến C.

Ta thấy: tam giác DBC và ABC đều có chung đường cao hạ từ đỉnh C mà đáy AD=DB => AD=AB/2

Suy ra : DBC=ABC/2

Diện tích tam giác DBC là : 48 : 2 = 24 ( m vuông )

Ta thấy : Tam giác DBE và DBC có chung đường cao hạ từ đỉnh D mà đáy BE=EN=NC => 3 X BE = BC. DBE = DBC/3

  Diện tích tam giác DBE là : 24 : 3 = 8 ( m vuông )

Diện tích tam giác ADC là : 48 : 2 = 24 ( m vuông)

Ta lại thấy : Tam giác ADM là DMC đều có chung đường cao hạ từ đỉnh D mà đáy AM = 3/4 AC

Vậy : tam giác ADM= 3/4 ADC

Diện tích tam giác ADM là : 24 X 3/4 = 18 ( m vuông )

Tổng diện tích hai tam giác DEM và MNE là : 48 - 18 - 8 - 4 = 18 ( m vuông )