Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. góc AMB vuông (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn). 
ON vuông góc với MB (tính chất của hai tiếp tuyến) nên AM//ON hay OAMN là hình thang. 
b. hai tam giác vuông KBN và HMN bằng nhau (vì có góc n chung và MN = NB) nên KN = HN hay KM = HB, mặt khác ta có KMBH nội tiếp được trong đường tròn nên suy ra KH//MB.

a) Ta có: $MN$ và $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ và $B$ $(gt)$

⇒ $MN = NB$

mà $OM = OB = R$

nên $ON$ là đường trung trực của $MB$

⇒ $ON$ là đường phân giác của $\widehat{MOB}$

hay $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MOB}/2$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$

Ta lại có: $\widehat{MAB}$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$ (chắn $\overparen{MB}$)

nên $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MAB}$

mà $\widehat{NOB}$ và $\widehat{MAB}$ là hai góc đồng vị

nên $AM // ON$

Do đó $AMNO$ là hình thang

b) Xét $ΔKBN$ và $ΔHMN$ có

$\widehat{KBN}$ = $\widehat{HMN}$ = $90^{o}$

$MN = NB$

$\widehat{KNH}$ : góc chung

Do đó $ΔKBN$ = $ΔHMN$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ $KN = NH$ hay $ΔNKH$ cân tại $N$

⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NHK}$ = $90^{o}$ - $\widehat{KNH}/2$ (1)

Ta lại có $ΔNMB$ cân tại $N$ ($NM = NB$)

⇒ $\widehat{NMB}$ = $\widehat{NBM}$ = $90^{o}$ - $\widehat{MNB}/2$ (2)

(1)(2) ⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NMB}$

mà $\widehat{NKH}$ và $\widehat{NMB}$ là hai góc đồng vị

nên $MB // KH$