Giải thích các bước giải:

a.Vì $MB,MC$ là tiếp tuyến của (O)

$\to MB\perp OB, MC\perp OC, MO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$ 

Ta có $MB\perp OB, MO\perp BC\to BH\perp OM\to MB^2=MH.MO$

Mà $MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{MBE}=\widehat{MFB}$

Lại có $\widehat{BME}=\widehat{BMF}$

$\to\Delta MBE\sim\Delta MFB(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MB}$

$\to ME.MF=MB^2$

$\to ME.MF=MH.MO$

b.Ta có : $MF//AC$

$\to\widehat{BKM}=\widehat{BAC}=\widehat{MCB}$ vì $MC$ là tiếp tuyến của (O)

$\to BKCM$ nội tiếp

$\to B,K,C,M$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $OB\perp BM, MC\perp OC\to O,B,M,C\in$ đường tròn đường kính $OM$

$\to M,B,K,O,C\in $ đường tròn đường kính $OM$

c.Ta có :$ (O)\cap OK=NP\to NP$ là đường kính của $(O)$

$\to PQ\perp NQ$

Ta có  : $\widehat{QBI}=\widehat{IPC}$ (góc nội tiếp chắn cung $QC$

            $\widehat{BIQ}=\widehat{PIC}$ (đối đỉnh)

$\to\Delta BIQ\sim\Delta PIC(g.g)$

$\to\dfrac{BI}{PI}=\dfrac{IQ}{IC}$

$\to IB.IC=IP.IQ$

Vì $K,B,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn

$\to\widehat{IBK}=\widehat{IMC}$(cùng chắn cung KC)

Mà $\widehat{BIK}=\widehat{CIM}$(đối đỉnh)

$\to\Delta IBK\sim\Delta IMC(g.g)$
$\to\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{IK}{IC}$

$\to IM.IK=IB.IC$

$\to IM.IK=IQ.IP$

$\to \dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IQ}{IK}$

Mà $\widehat{KIP}=\widehat{QIM}$

$\to \Delta IKP\sim\Delta IQM(c.g.c)$

$\to\widehat{IQM}=\widehat{IKP}=90^o$

$\to IQ\perp QM$

Kết hợp $IQ\perp NQ\to N,Q,M$ thẳng hàng