Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$.

Do số này chia hết cho 5 nên $e$ bằng $0$ hoặc $5$.

TH1: $e = 0$

Khi đó, chữ số chẵn còn lại sẽ ở vị trí $a, b, c$.

Giả sử chữ số chẵn đó ở $a$. Khi đó sẽ có 4 cách chọn $a$.

Khi đó, số cách chọn 3 chữ số còn lại là 3 chữ số lẻ khác nhau là

$5.4.3 = 60$

Vậy với chữ số chẵn là $a$ thì số cách là

$60 \times 4 = 240$

Mỗi số chẵn ở vị trí đó sẽ có cách tính giống nhau. Vậy số cách trong trường hợp này là

$240 \times 3= 720$.

TH2: $e = 5$

Khi đó, các số chẵn sẽ ở vị trí $(a, c), (a,d), (b,d)$.

Với trường hợp $(a,c)$ hoặc $(a,d)$ thì số cách chọn cặp số chẵn là $4.4 = 16$(cách).

Sau đó chọn 2 số lẻ còn lại là $4.3 = 12$

Vậy số cách trong trường hợp này là

$16 \times 12 = 192$

Vậy số cách trong 2 trường hợp này là $192 \times 2 = 384$.

Với trường hợp $(b,d)$ thì số cách chọn hai số chẵn là $5.4 = 20$ cách

Số cách chọn 2 số lẻ còn lại là $5.4 = 20$

Vậy số cách trong trường hợp này là

$20 \times 20 = 400$

Vậy tổng số số là

$400 + 384 + 720 = 1500$