a) Ta có: $CD\perp AB$ tại $M$ $(gt)$

$\Rightarrow \widehat{EMB} = 90°$

$\widehat{AKB} = 90°$ (nhìn đường kính $AB$)

Xét tứ giác $EMBK$ có:

$\widehat{EMB} + \widehat{EKB} = 180°$

Do đó $EMBK$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $\widehat{ACB} = 90°$ (nhìn đường kính $AB$)

$\Rightarrow \widehat{ACM} + \widehat{MCB} = 90°$

Ta lại có: $\widehat{MCB} + \widehat{MBC} = 90°$ ($∆MBC$ vuông tại $M$)

Do đó: $\widehat{ACM} = \widehat{ABC}$ (cùng phụ $\widehat{MCB}$)

c) Ta có: $\widehat{CKA} = \widehat{ABC}$ (cùng chắn $\overparen{AC}$)

mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACM}$ (câu b)

nên $\widehat{CKA} = \widehat{ACM}$

Xét $∆ACE$ và $∆AKC$ có:

$\widehat{CAK}:$ góc chung

$\widehat{CKA} = \widehat{ACE}$ $(cmt)$

Do đó $∆ACE\sim ∆AKC$ $(g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{AK} = \dfrac{AE}{AC}$

Hay $AC^{2} = AE.AK$