@Gaumatyuki#

$x^2 + (m-1)x + 2m - 6 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ>0$

$Δ=(m-1)²-4.(2m-6)≥0$

$Δ=m²-10m+25≥0$

$Δ=(m-5)²≥0$

Áp dụng Viet, ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\ (*)\end{cases}$

Thế vào hệ thức ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\\4x_1+3x_2=1\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x_2=1-m-x_1\\4x_1+3-3m-3x_1=1\\x_1x_2=2m-6\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}x_1=3m-1\\x_2=3-4m\\(3m-2)(3-4m)=2m-6\end{cases}$

Thế $x_1,x_2$ vào $(*)$ ta có:

$⇔12m²-15m=0$

$⇔ 3m(4m-5)=0$

\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)

ta có:        Δ=(m-1)²-4.(2m-6)

                    =m²-10m+25

                    =(m-5)²≥0∀m

=>pt luôn có nghiệm ∀m

theo hệ thức viet ta có:     x1+x2=1-m (1)

                                             x1.x2=2m-6 (2)

theo bài ra:   4x1+3x2=1    (3)

từ (1) và (3)=>x1=3m-2

                          x2=3-4m

thay x1,x2 vào (2) ta được:

(3m-2).(3-4m)=2m-6

⇔-12m²+17m-6=2m-6

⇔12m²-15m=0

<=>3m(4m-5)=0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=5/4\end{array} \right.\)