Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O,...

Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa dưong tròn đó (với M # A và M# B). Trên nửa mặt phẳng bo AB chứa nửa dư

Câu hỏi :

mọi người giúp em hai bài này với ạ

image

Lời giải 1 :

Bài 4:

a) Ta có: $\widehat{AEB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)

⇒ $\widehat{FEK} = 90^o$

$\widehat{AMB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)

⇒ $\widehat{FMK} = 90^o$ 

Xét tứ giác $EFMK$ có:

$\widehat{FEK} + \widehat{FMK} = 180^o$

Do đó $EFMK$ là tứ giác nội tiếp

b) Do $\widehat{AEB} = 90^o$

nên $BE\perp AF$

Ta lại có: $AF$ là tia phân giác của $\widehat{MAI}$ $(gt)$

⇒ $\widehat{IAE} = \widehat{MAE}$

⇒ $\overparen{AE} = \overparen{EM}$

⇒ $\widehat{FBE} = \widehat{ABE}$

⇒ $BE$ là đường phân giác của $\widehat{ABE}$

Xét $ΔABF$ có:

$BE\perp AF$

$BE$ là đường phân giác của $\widehat{ABE}$

⇒ $ΔABF$ cân tại $B$

c) Do $ΔABF$ cân tại $B$ và $BE$ là đường phân giác của $\widehat{ABE}$

⇒ $BE$ là đường trung trực của $AF$

mà $H, K \in BE$

nên $\left \{ {{HA = HF} \atop {KA=KF}} \right. (1)$ 

Xét $ΔAHK$ có:

$AE\perp HK$ ($\widehat{AEB} = 90^o$)

$AE$ là đường phân giác của $\widehat{IAM}$ $(gt)$

⇒ $ΔAHK$ cân tại $A$

⇒ $AH = AK$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ ⇒ $AH = AK = FH = FK$

⇒ $AKFH$ là hình thoi

d) $AKFI$ nội tiếp

⇔ $\widehat{MKF} = \widehat{KAI}$ (cùng bù $\widehat{KFI}$)

mà $\widehat{MKF} = \widehat{KAB}$ ($ΔMKB = ΔAKB$ $(c.c.c)$)

nên $\widehat{KAI} = \widehat{KAB}$

⇒ $\overparen{AM} = \overparen{MB}$

⇒ $M$ là điểm chính giữa $\overparen{AB}$

Bài 5:

Ta có: $x + y = 5$

⇔ $(x + y)^{2} = 25$

⇔ $x^{2} + y^{2} = 25 - 2xy = 25 - 2.(-2) = 29$

$P = \dfrac{x^{3}}{y^{2}} + \dfrac{y^{3}}{x^{2}} + 2020$

$= \dfrac{x^{5} + y^{5}}{(xy)^{2}} + 2020$

$= \dfrac{(x^{3} + y^{3})(x^{2}+y^{2}) - (x+y)(xy)^{2}}{(xy)^{2}} + 2020$

$= \dfrac{(x + y)(x^{2} - xy + y^{2})(x^{2}+y^{2}) - (x+y)(xy)^{2}}{(xy)^{2}} + 2020$

$= \dfrac{5.[29-(-2)].29 - 5.(-2)^{2}}{(-2)^{2}} + 2020$

$=\dfrac{12555}{4}$

Thảo luận

-- vào nhóm mik ko bn

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247