Đáp án và giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là `x` và `y` `\text{(km/h)}` `(x,y>0)`

Giả sử hai xe gặp nhau tạo điểm `C`

Vì ô tô đi hết quãng đường `BC` trong `30` phút `(=0,5 h)` và xe máy đi hết quãng đường `AC` trong `2` `h` nên quãng đường `BC` và `AC` lần lượt dài : 

`0,5x` ; `2y` `\text{(km)}`

Vì tổng quãng đường `AB` dài `90` `km` nên ta có phương trình :

`0,5x+2y=90` `(1)`

Thời gian ô tô đi hết quãng đường `AC` là : `{2y}/{x}` `(h)`

Thời gian xe máy đi hết quãng đường `BC` là : `{0,5x}/{y}` `(h)`

Vì thời gian từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có phương trình :

`{0,5x}/{y}={2y}/{x}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} 0,5x+2y=90\\\dfrac{0,5x}{y}=\dfrac{2y}{x} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=60(tmdk)\\y=30 (tmdk)\end{cases}$

Vậy vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là `60` và `30` `\text{(km/h)}`