Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. câu hỏi 996914 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
Lời giải 1 :
Gọi số mặt của đa diện (H) đã cho là m (m ∈ Z, m ≥ 4). Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh nên số cạnh của (H) là 3m. Mặt khác, mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh thực sự của (H) là 3m/2.
Vì số cạnh phải là số tự nhiên nên 3m phải chia hết cho 2 hay m phải chia hết cho 2.
Nhự vậy m phải là một số chẵn.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số mặt của hình đa diện đã cho là a. Vì mỗi cạnh của tam giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai tam giác nên số cạnh C của đa diện là `C=\frac{3a}{2}.`
Vì C là số nguyên nên `3a \vdots 2` mà `3` không chia hết cho `2` nên `a \vdots 2`.
Vậy a là số chẵn hay tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247