Bài 3

+) Xét tam giác ABE và KCE có:

   góc AEB=góc KEC

    BE=EC

   góc ABE= ECK ( so le trong)

⇒ TAm giác ABE= tam giác KCE (c.g.c)

⇒EK= AE

⇒DE là đường trung tuyến

+) Tam giác ADK có

  DE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Tam giác ADK cân 

 

Giải thích các bước giải:

 BÀi 2

a, Vì AB//CD nên BAKˆ=AKDˆ(slt)BAK^=AKD^(slt)

mà DAKˆ=AKDˆDAK^=AKD^ (tam giác ADK cân tại D)

⇒DAKˆ=KABˆ⇒DAK^=KAB^

=> AK là tia phân giác DABˆDAB^ (đpcm)

Bài 2:

Ta có: AD+BC=DK+CK(=DC) ; mà AD=DK (gt) ⇒ CK=BC

Suy ra: ΔCBK cân tại C. Cho ta: ∠BKC=∠KBC

Do AB//CD⇒∠ABK=∠BKC. Vậy ∠ABK=∠KBC⇔BK là phân giác ∠ABC

Cm tương tự: AK là phân giác ∠DAB

Bài 3:

Xét ΔEAB và ΔEKC có:

     ∠AEB=∠KEC (đối đỉnh) ; ∠BAE=∠EKC (sole trong)

     BE=CE (vì E là trung điểm BC)

⇒ ΔEAB=ΔEKC (g-c-g). Cho ta: AE=KE

Xét ΔDAK nhận AE là đường trung tuyến(vì AE=KE) đồng thời là đường cao(vì DE⊥AE)

⇒ΔDAK cân tại D (đpcm)