Đáp án:

a) 18km

b) 0,1h và 2h

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian xuôi dòng là:

\[{t_x} = \dfrac{{AB}}{{18}}\]

Thời gian ngược dòng là:

\[{t_n} = \dfrac{{AB}}{{12}}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{t_x} + {t_n} = 2,5h\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{18}} + \dfrac{{AB}}{{12}} = 2,5\\
 \Rightarrow AB = 18km
\end{array}\]

b) Gọi v, v' lần lượt là vận tốc thuyền và vận tốc dòng nước.

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
v + v' = 18\\
v - v' = 12
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 15km/h\\
v' = 3km/h
\end{array} \right.\]

Thời gian gặp nhau lần đầu là:

\[{t_1} = \dfrac{{0,5v'}}{{{v_x} - v'}} = \dfrac{{1,5}}{{18 - 3}} = 0,1h\]

Vị trí gặp nhau cách A là:

\[CA = {t_1}.{v_x} = 18.0,1 = 1,8km\]

Thời gian gặp nhau lần 2 là:

\[{t_2} = \dfrac{{AB}}{{18}} + \dfrac{{AB - v'.\dfrac{{AB}}{{18}}}}{{{v_n} + v'}} = 1 + \dfrac{{18 - 3}}{{15}} = 2h\]

Vị trí gặp nhau cách A là:

\[DA = {t_2}.v' = 2.3 = 6km\]