Giải thích các bước giải:

a, Ta thấy $\widehat{AID}$ và $\widehat{HIK}$ là 2 góc đối đỉnh

⇒ $\widehat{AID}$ = $\widehat{HIK}$ (đpcm)

b, ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$

ΔABC có $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$ - $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ - $90^{o}$ = $90^{o}$

c, Xét ΔAIH và ΔAID có:

AI chung; AH = AD (gt); IH = ID (gt)

⇒ ΔAIH = ΔAID (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{AIH}$ = $\widehat{AID}$ mà 2 góc này kề bù

⇒ $\widehat{AIH}$ = $\widehat{AID}$ = $90^{o}$ 

⇒ AI ⊥ HD (đpcm)

d, ΔAIH = ΔAID (c.c.c) ⇒ $\widehat{IAH}$ = $\widehat{IAK}$ 

Xét ΔKAH và ΔKAD có:

AK chung; $\widehat{KAH}$ = $\widehat{KAD}$; AH = AD (gt)

⇒ ΔKAH = ΔKAD (c.g.c)

⇒ $\widehat{AHK}$ = $\widehat{ADK}$ = $90^{o}$ 

⇒ DK ⊥ AC mà AB ⊥ AC ⇒ DK ║ AB (đpcm)

e, ΔKAH = ΔKAD ⇒ $\widehat{AKH}$ = $\widehat{AKD}$

mà $\widehat{AKD}$ + $\widehat{KAD}$ = $90^{o}$ 

⇒ $\widehat{AKH}$ + $\widehat{KAD}$ = $90^{o}$  mà $\widehat{BAK}$ + $\widehat{KAD}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{BAK}$ = $\widehat{AKH}$ ⇒ ΔBAK cân tại B

Vì BE ║ DH nên BE ⊥ AK

⇒ BE là đường cao của ΔBAK cân tại B

⇒ BE cũng là trung tuyến

⇒ BE = BK (đpcm)