1)  

 $\text { Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$  ( 0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b,c ≤ 9 ) }$

 $\text { Theo bài ra, $\overline{abc}$ = 11 . (a + b + c) }$

      $\text { ⇒ 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c }$

      $\text { ⇒  100a + 10b + c - (11a + 11b + 11c) = 0 }$

      $\text { ⇒  100a + 10b + c - 11a - 11b - 11c = 0 }$

      $\text { ⇒   89a - b - 10c = 0 }$

      $\text { ⇒   89a = b + 10c }$

 $\text { Do 0 ≤ b,c ≤ 9  ⇒ 0 ≤ b + 10c ≤ 99 }$

                  $\text { hay: 0 ≤ 89a ≤ 99 }$

                  $\text { mà a $\neq$ 0 nên: a = 1 }$

 $\text { Khi đó, 89 = b + 10c }$

        $\text { ⇒ b = 89 - 10c }$

 $\text { Do b là 1 chữ số ⇒ c = 8 }$

     $\text { ⇒ b = 9 }$

 $\text { Vậy số tự nhiên cần tìm là 198 }$

2)

 $\text { Gọi số đó là $\overline{ab}$ ( 0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 ) }$

 $\text { Khi thêm 2 chữ số 9 vào giữa a và b ta được số $\overline{a99b}$ }$

 $\text { Ta có: $\overline{a99b}$ = 133 . $\overline{ab}$ }$

         $\text { ⇒ 1000a + 990 + b = 133 . (10a + b) }$

         $\text { ⇒ 1000a + 990 + b = 1330a + 133b }$

         $\text { ⇒  990 = 1330a + 133b - (1000a + b) }$

         $\text { ⇒  990 = 1330a + 133b - 1000a - b }$

         $\text { ⇒  990 = (1330a - 1000a) + (133b - b) }$

         $\text { ⇒  990 = 330a + 132b }$

$\text { Vì: 990a $\vdots$ 10 ; 330a $\vdots$ 10 }$

$\text { ⇒  132b $\vdots$ 10 }$

$\text { mà 0 ≤ b ≤ 9 nên: b ∈ {0;5} }$

$\text { +) Nếu b = 0  ⇒ a = 3 ⇒ $\overline{ab}$ = 30 }$

$\text { +) Nếu b = 5 ⇒ a = 1 ⇒ $\overline{ab}$ = 15 }$

$\text { Vậy $\overline{ab}$ ∈ {15 ; 30} }$

        

      

 

Đáp án: SSOS CẦN TÌM LA 198

 

Giải thích các bước giải:

GỌI SỐ CẦN TÌM LÀ ABC

ABC = ( A+ B +C )  x 11

A x 100+B x 10 +C = A x 11 +B x 11 +C x 11

A x 89 =B+C   x  10

a x 89 = B + c0

KL  : cb là số có hai chữ số nên a = 1 và cb = 89

số cần tìm là 198