a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AM` chung

`AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`MB = MC` (`AM` là đg trung tuyến)

`⇒ ΔABM = ΔACM` (c.c.c)

b) Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`AM` là đg trung tuyến (gt)

`⇒ AM` đồng thời là đg cao (tc Δ cân)

`⇒ AM ⊥ BC`

Có: `M` là tđiểm `BC` (`AM` là đg trung tuyến)

`⇒ MB = MC = 8/2 = 4` (cm)

Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có:

$AB^{2}$ = $AM^{2}$ + $MB^{2}$ (đl Pytago)

⇒ $AM^{2}$ = $AB^{2}$ - $MB^{2}$

⇒ $AM^{2}$ = `5^2 - 4^2 = 9`

`⇒ AM = 3` (cm)

c) Có: `AD + DM = AM`

`⇒ AD = 3 - 1 = 2`

`⇒ AD = 2/3 AM`

Xét `ΔABC` có:

`AM` là đg trung tuyến

`AD = 2/3 AM`

`⇒ D` là trọng tâm `ΔABC`

`BD` là đg trung tuyến

`⇒ BD` đi qua tđiểm `AC`

 

Bài 3: Bạn tự vẽ hình nhé!!

 a, Xét  giác ABC cân tại A=> AB= AC và góc ABC= góc ACB

Xét t giác ABM và t giác ACM có

      AB= AC

      góc ABC= góc ACB

      BM= MC (vì M là tđ BC)

=> t giác ABM= t giác ACM (c.g.c)

b, Xét t giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

=> AM ⊥ BC

Có M là tđ BC=> BM= MC= 1/2. BC= 1/2. 8= 4 (cm)

Xét t giác ABM vuông tại M 

=>AB²= AM²+ BM² (đlí Pytago)

=> AM²= AB²- BM²= 5²- 4²= 9

=> AM= 3 (cm)(vì AM>0)

c, Có AD= AM- MD= 3- 1= 2(cm)

=> AD= 2MD

Xét t giác ABC có AM là trung tuyến và AD= 2DM ( D∈ AM)

=> D là trọng tâm của t giác ABC

=> BD đi qua trung điểm của AC (đpcm)