Đáp án:

Hàm số nghịch biến với mọi x

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y =  - x + \sqrt {{x^2} + 8} \\
y' =  - 1 + 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 8} }}\\
 =  - 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 8} }}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt {{x^2} + 8} }}{{\sqrt {{x^2} + 8} }}
\end{array}\)

Để hàm số đồng biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' \ge 0\\
 \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} + 8}  \ge 0\\
 \to x \ge \sqrt {{x^2} + 8} \\
 \to {x^2} \ge {x^2} + 8\left( {DK:x \ge 0} \right)\\
 \to 0 \ge 8\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại giá trị để hàm số đồng biến

Để hàm số nghịch biến

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' \le 0\\
 \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} + 8}  \le 0\\
 \to x \le \sqrt {{x^2} + 8} \\
 \to {x^2} \le {x^2} + 8\\
 \to 0 \le 8\left( {ld} \right)
\end{array}\)

⇒ Hàm số nghịch biến với mọi x