Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Để giải 2 bài đó bạn cần công nhận kết quả sau:  G là trọng tâm ΔABC ⇔ →GA + →GB + →GC = →0

(→ : vec tơ)

Bài 18.

Giả sử đã xác định được điểm M thỏa mãn bài toán. Trên đường thẳng GC chọn N sao cho →GN = (1/5)→CG ⇒ N cố định

T = |2→MA + 2→MB + →MC| = |2(→MG + →GA) + 2(→MG + →GB) + (→MG + →GC)| = |5→MG + (→GA + →GB)| = |5→MG + →CG| = 5|→MG + (1/5)→CG| = 5|→MG + →GN| = 5|→MN| = 5MN

T nhỏ nhất ⇔ MN nhỏ nhất ⇔ MN ⊥ d

Suy ra cách xác định điểm M như sau : Trên đường thẳng GC chọn N cố định sao cho →GN = (1/5)→CG, vẽ NM ⊥ d tại M ⇒ M chính là điểm cần tìm

Bài 19.

Giả sử đã xác định được điểm M ∈ (C) thỏa mãn bài toán. Gọi O là tâm đường tròn (C). Đường thằng OG cắt (C) tại P và Q ( giả GP ≤ GQ) . Vẽ đường tròn (G; GP) tiếp xúc trong với (C) tại P và và (C) (G; GQ) tiếp xúc trong với Q ⇒ GP ≤ GM ≤ GQ

S = |→MA + →MB + →MC| = |(→MG + →GA) + (→MG + →GB) + (→MG + →GC)| = |3→MG| = 3GM

S nhỏ nhất ⇔ GM nhỏ nhất ⇔ GM = GP

S lớn nhất ⇔ GM lớn nhất ⇔ GM = GQ

Suy ra cách xác định điểm M như sau : Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O của C và trọng tâm G của ΔABC cắt (C) tại P và Q , chọn P và Q sao cho GP ≤ GQ ⇒ P; Q chính là vị trí M cần xác định để S = |→MA + →MB + →MC| lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất