Hình 3:

Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$AC^{2} = CH.BC$

⇒ $CH = \dfrac{AC^{2}}{BC} = \dfrac{14^{2}}{16} = \dfrac{49}{4}$

⇒ $BH = BC - CH = 16 - \dfrac{49}{4} = \dfrac{15}{4}$

Bài 2: Theo Pytago ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

⇒ $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 \, cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được

Ta có: $\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$

⇒ $AH = \sqrt{\dfrac{AB^{2}AC^{2}}{AB^{2} + AC^{2}}} = \sqrt{\dfrac{12^{2}16^{2}}{12^{2} + 16^{2}}} = \dfrac{48}{5} \, cm$

$AB^{2} = BH.BC ⇒ BH = \dfrac{AB^{2}}{BC} = \dfrac{12^{2}}{20} = \dfrac{36}{5} \, cm$

$CH = BC - BH = 20 - \dfrac{36}{5} = \dfrac{64}{5} \, cm$

Bài 3:

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB = CD$

Theo Pytago, ta có:

$DC^{2} = DH^{2} + HC^{2}$

⇒ $HC = \sqrt{DC^{2} - DH^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12 \, cm$

Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$DC^{2} = HC.AC ⇒ AC = \dfrac{DC^{2}}{HC} = \dfrac{13^{2}}{12} = \dfrac{169}{12}$

mà $AC = DB$

nên $BD = \dfrac{169}{12} \, cm$