a)Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD vì hai tam giác này chung đáy BC, khoảng cách từ A xuống BC bằng khoảng cách từ D xuống BC. 

Hai tam giác ABC và BCD có diện tích bằng nhau, hai tam giác này chung phần diện tích tam giác BIC nên phần diện tích còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau hay diện tích tam giác AIB bằng diện tích tam giác CID

Vậy diện tích tam giác AIB bằng diện tích tam giác CID

b)Diện tích tam giác BCD bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy BC bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy AD. Do đó diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD và bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình thang ABCD

Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD và bằng :

       $48:4=12$ ($cm^{2}$ )

Vì diện tích tam giác BCD bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABD, hai tam giác này chung đáy BD nên khoảng cách từ C đến BD bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ A xuống BD

Diện tích tam giác AIB gấp 3 lần diện tích tam giác BIC vì hai tam giác này chung đáy BI và khoảng cách từ A đến BI gấp 3 lần khoảng cách từ C xuống BI. Do đó diện tích tam giác AIB bằng $\dfrac{3}{4}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác AIB là:

      $12:4\times3=9$ ($cm^{2}$ )

                   Đáp số: $9$ $cm^{2}$