`1) x^2-5=x+1`

`⇔ x^2-5-x-1=0`

`⇔ x^2-x-6=0`

`⇔ x^2+2x-3x-6=0`

`⇔x(x+2)-3(x+2)=0`

`⇔(x+2)(x-3)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-2;3}.`

`2) x^2+x-5x-5=0`

`⇔x(x+1)-5(x+1)=0`

`⇔(x+1)(x-5)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-1;5}.`

`3)x^3-19x-30=0`

`⇔x^3-4x-15x-30=0`

`⇔x(x^2-4)-15(x+2)=0`

`⇔x(x-2)(x+2)-15(x+2)=0`

`⇔x(x-2)(x+2)-15(x+2)=0`

`⇔(x+2)[x(x-2)-15]=0`

`⇔(x+2)(x^2-2x-15)=0`

`⇔(x+2)(x^2-5x+3x-15)=0`

`⇔(x+2)[x(x-5)+3(x-5)]=0`

`⇔(x+2)(x-5)(x+3)=0`

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-2;-3;5}.`

`4)x^4+4x^2-5=0`

`⇔x^4+5x^2-x^2-5=0`

`⇔x^2(x^2+5)-(x^2+5)=0`

`⇔(x^2+5)(x^2-1)=0`

`⇔(x^2+5)(x+1)(x-1)=0`

`⇔(x+1)(x-1)=0` ( do `x^2+5 \ge 5>0 với mọi x )

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={±1}.`

`5)x^2-7x-6=0`

`⇔ 4.(x^2-7x-6)=4.0`

`⇔ 4x^2-28x-24=0`

`⇔ (2x)^2-2.2x.7+49-73=0`

`⇔(2x-7)^2-`$(\sqrt[]{73})^2$ `=0`

$⇔(2x-7-\sqrt[]{73})(2x-7+\sqrt[]{73})=0$

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}2x-7-\sqrt[]{73}=0\\2x-7+\sqrt[]{73}=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt[]{73}+7}{2}\\x=\frac{-\sqrt[]{73}+7}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={`$\frac{7±\sqrt[]{73}}{2}$`}.`

`6) x^3+4x^2=7x+10`

`⇔ x^3+4x^2-7x-10=0`

`⇔ x^3+5x^2-x^2-5x-2x-10=0`

`⇔ x^2(x+5)-x(x+5)-2(x+5)=0`

`⇔ (x+5)(x^2-x-2)=0`

`⇔ (x+5)(x^2+x-2x-2)=0`

`⇔ (x+5)[x(x+1)-2(x+1)]=0`

`⇔ (x+5)(x+1)(x-2)=0`

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-1\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-5;-1;2}.`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1. x² - 5 = x + 1

⇔ x² - x = 5 + 1

⇔ x(x - 1) = 6

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x-1=6\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=7\end{array} \right.\) 

2. x² - 4x - 5 = 0

⇔ x² - 5x + x - 5 = 0

⇔ (x² + x) - (5x + 5) = 0

⇔ x(x + 1) - 5(x + 1) = 0

⇔(x + 1 )(x - 5) = 0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\) 

4. x^4 + 4x² - 5 = 0

⇔ x^4 + 5x² - x² - 5 = 0

⇔ (x^4 - x²) + (5x² - 5) = 0

⇔ x² (x² - 1) - 5(x² - 1) = 0

⇔ (x² - 1) (x² - 5) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x²-1=0\\x²-5=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x²=-1( ko t/m)\\x²=5\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x²=-1( ko t/m)\\x =√5  và   x =-√5 \end{array} \right.\) 

5. x² - 7x - 6 = 0

⇔ x² - 6x - x - 6 = 0

⇔ (x² - x) - (6x + 6) = 0

⇔ x(x - 1) - 6(x - 1) = 0

⇔ (x - 1) (x - 6) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-6=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.\) 

Mấy câu còn lại mình lại chưa có lời giải , sorry ↑·ω·↓