Đáp án:

Vậy điện trở R4 = 54,9 ôm 

Giải thích các bước giải:

Đặt R4 = x

Khi K mở mạch trở thành R3 nt [ R2 // ( R1 nt R4 ) ] nên ta có:

\[\begin{array}{l}
{R_{td}} = {R_3} + \dfrac{{{R_2}\left( {{R_1} + {R_4}} \right)}}{{{R_2} + {R_1} + {R_4}}} = 45 + \dfrac{{90\left( {45 + x} \right)}}{{90 + 45 + x}} = \dfrac{{10125 + 90x}}{{135 + x}}\\
{I_4} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_4}}}I = \dfrac{{90}}{{45 + 90 + x}}.\dfrac{{90}}{{\dfrac{{10125 + 90x}}{{135 + x}}}} = \dfrac{{8100}}{{10125 + 90x}} = \dfrac{{180}}{{225 + 2x}}
\end{array}\]

Khi K đóng mạch trở thành R1 // [ R2 nt ( R3 // R4 ) ] ta có:

\[\begin{array}{l}
{R_{34}} = \dfrac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{45x}}{{45 + x}}\\
{I_4} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_4}}}{I_{234}} = \dfrac{{45}}{x}.\dfrac{{90}}{{90 + \dfrac{{45x}}{{45 + x}}}} = \dfrac{{4050 + 90x}}{{90x + 3{x^2}}} = \dfrac{{1350 + 30x}}{{30x + {x^2}}}
\end{array}\]

Vì I4 trong 2 trường hợp là bằng nhau nên:

\[\begin{array}{l}
{I_4} = \dfrac{{1350 + 30x}}{{30x + {x^2}}} = \dfrac{{180}}{{225 + x}}\\
 \Leftrightarrow 1350.225 + 8100x + 30{x^2} = 5400x + 180{x^2}\\
 \Leftrightarrow 150{x^2} - 2700x - 303750 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 54,9\Omega 
\end{array}\]