Đáp án: 

Chiều rộng hình chữ Nhật ban đầu là 20m

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi là: 100 : 2 = 50m

 Gọi chiều dài ban đầu là x(m), chiều rộng là 50 - x (m) . Đk: 0 < x < 50
Diện tích lúc này là: $x(50 - x) = -x^2 + 50x (m^2)$

Chiều rộng tăng gấp đôi là: 2(50 - x) = 100 - 2x (m) 

Chiều dài giảm 10m thì chiều dài là x - 10 (m) 

Diện tích lúc này là $(100 - 2x)(x - 10) = -2x^2 + 120x - 1000 (m^2)$
Theo bài ra ta có phương trình: 

$-2x^2 + 120x - 1000 -( -x^2 + 50x) = 200$ 

Giải phương trình được $x = 30$ và $x = 20$ 

Vậy kích thước hình chữ nhật ban đầu là 20m và 30m

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi `x` là chiều dài HCN `(x>0;x>2y;m)`

`y` là chiều rộng HCN `(y>0;m)`

Nửa chu vi HCN là: `x+y=50\ (1)`

Nếu tăng chiều rộng gấp đôi, giảm chiều dài `10`m thì diện tích tăng thêm `200m^2`:

`2y(x-10)=xy+200⇔xy-20y=200\ (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt:

\(\begin{cases} x+y=50 \\ xy-20y=200 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=50-y \\ (50-y)y-20y=200 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=50-y \\ 50y-y^2-20y=200 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=50-y \\ y^2-30y+200=0 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=50-y \\ (y-10).(y-20)=0 \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=50-y \\ \left[ \begin{array}{l}y=10\\y=20\end{array} \right. \end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x=40 \\ y=10 \end{cases}\) hoặc \(\begin{cases} x=30 \\ y=20 \end{cases}\) 

Vậy chiều rộng là `10\ m` hoặc chiều rộng là `20\ m`