Gọi số lẻ thứ nhất là a 

⇒Số lẻ thứ hai là a+2

Số lẻ thứ ba là a+4

Số lẻ thứ 4 là a+6

Số lẻ thứ 5 là a+8

Trung bình cộng của các số là 2007

$⇒\dfrac{a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+(a+8)}{5}=\dfrac{5×a+20}{5}=2007 \\⇒5×a+20=10035 \\⇔5×a=10015 \\⇔a=2003$

Vậy 5 số lẻ liên tiếp đó là $2003;2005;2007;2009;2011$

Gọi số thứ nhất là x

Ta có: [ x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) ] : 5 = 2007

                   [ x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8 ] : 5 = 2007

                   [ 5x + (2 + 4 + 6 + 8) ] : 5 = 2007

                   [ 5x + 20 ] : 5 = 2007

                   x + 4 = 2007

⇒ Số lẻ thứ 3 chính là 2007

Vậy có thể suy ra: 

Số thứ nhất : 2003

Số thứ hai : 2005

Số thứ ba : 2007

Số thứ tư : 2009

Số thứ năm : 2011