Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Ta có $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $35$

$\to BC=35$ vì $\widehat{BAC}=90^o\to BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Mà $AB\perp AC\to AB^2+AC^2=BC^2=35^2$

Kẻ $ID\perp AB,IE\perp AC,IF\perp BC\to ID=IE=IF=r=\dfrac12\cdot 8=4$

Ta có:
$S_{ABC}=S_{IAB}+S_{IBC}+S_{ICA}=\dfrac12ID\cdot AB+\dfrac12IF\cdot BC+\dfrac12IE\cdot AC$

$\to  S_{ABC}=\dfrac12\cdot 4\cdot AB+\dfrac12\cdot 4\cdot 35+\dfrac12\cdot 4\cdot AC$

$\to  S_{ABC}=2(AB+AC)+70$

Mà $S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC$

$\to \dfrac12AB\cdot AC=2(AB+AC)+70$

$\to 2AB\cdot AC=8(AB+AC)+280$

$\to AB^2+AC^2+  2AB\cdot AC=35^2+8(AB+AC)+280$

$\to (AB+AC)^2=8(AB+AC)+1505$

$\to (AB+AC)^2-8(AB+AC)-1505=0$

$\to AB+AC=43$

$\to S_{ABC}=2\cdot43+70=156$

Đáp án: B

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC,O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Ta có ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính 35→BC=35 vì ^BAC=90o→BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Mà AB⊥AC→AB2+AC2=BC2=352

Kẻ ID⊥AB,IE⊥AC,IF⊥BC→ID=IE=IF=r=12⋅8=4

Ta có:
SABC=SIAB+SIBC+SICA=12ID⋅AB+12IF⋅BC+12IE⋅AC

→SABC=12⋅4⋅AB+12⋅4⋅35+12⋅4⋅AC

$\to  S_{ABC}=2(AB+AC)+70$

Mà $S_{abc}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $AB ·AC$

$\to \dfrac12AB\cdot AC=2(AB+AC)+70$

$\to 2AB\cdot AC=8(AB+AC)+280$

$\to AB^2+AC^2+  2AB\cdot AC=35^2+8(AB+AC)+280$

$\to (AB+AC)^2=8(AB+AC)+1505$

$\to (AB+AC)^2-8(AB+AC)-1505=0$

$\to AB+AC=43$