Giải thích các bước giải:

M là trung điểm của BC ⇒ BM = CM

a, Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt); BM = CM; AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c) (đpcm)

b, ΔABM = ΔACM ⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ hay $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$

Xét 2 tam giác vuông ΔAEM và ΔAFM có:

AM chung; $\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$

⇒ ΔAEM = ΔAFM (ch - gn)

⇒ AE = AF (đpcm)

c, Xét ΔEAK và ΔFAK có:

AK chung; AE = AF; EK = KF (gt)

⇒ ΔEAK = ΔFAK (c.c.c) ⇒ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{FAK}$

⇒ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ 

mà AM cũng là phân giác của $\widehat{BAC}$ 

⇒ A, K, M thẳng hàng (đpcm)

d, Xét ΔCBD có M là trung điểm của BC, AM ║ CD

⇒ AM là đường trung bình ⇒ A là trung điểm của BD (đpcm).