`1)`

`\frac{2n+5}{3n+1} = \frac{2(3n+3)+2}{3n+1} = \frac{2 . 3n+1 + 2}{3n+1} = \frac{2. 3n+1}{3n+1} + \frac{2}{3n+1}`

Để `\frac{2n+5}{3n+1}` có giá trị là số tự nhiên thì `2 \vdots 3n + 1`

`=> 3n + 1 \in Ư(2) = { \pm1 ; \pm 2}`

`3n + 1 = 1 => n = 0`

`3n + 1 = -1 => n = -1,5`

`3n + 1 = 2 => n = 1,5`

`3n + 1 = -2 => n = -1`

Vì n là số tự nhiên

`=> n = 0`

`2)`

`\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{(2x - 2)2x}  = \frac{1}{8}`

`\frac{1}{2} ( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{2x-2} - \frac{1}{2x} ) = \frac{1}{8}`

`\frac{1}{2} ( \frac{1}{2} - \frac{1}{2x} ) = \frac{1}{8}`

`\frac{1}{2} - \frac{1}{2x} = \frac{1}{4}`

`\frac{1}{2x} = \frac{1}{4}`

`=> 2x = 4`

`=> x = 2`

3) MK CHƯA NGHĨ RA CÂU NÀY , B THÔNG CẢM NHA

 

Em tham khảo

Để A là 1 số tự nhiên thì 2n+5 chia hết 3n+1

Xét hiệu:3{2n+5}-2{3n+1} ÷ 3n+1

⇔6n+15-6n-2÷3n+1

⇔13÷3n+1

⇒3n+1∈Ư(13)={±1,±13}

⇒Ta có bảng

3n+1   1  -1   13    -13

3n       0   -2   12    -14

n         0  $\frac{-2}{3}$  4  $\frac{-14}{3}$ 

Vậy n={0,4} thì A là 1 số tự nhiên

P2 dài quá mình ko làm được kết quả là x=2 nhé 

P3

A=|x-12|+|y+9|+3

⇒A đạt GTNN=3

⇔x-12=0⇔x=12

⇔y+9=0⇔y=-9

Vậy x=12 và y=-9 thì A đạt GTNN 

Cho mình câu trả lời hay nhất nhé