a)

Xét `△ABC` và `△ABK`:
. `AK = 1/2 AC` (K là trung điểm AC)
. Chung đường cao hạ từ B xuống AC

`⇒S_△ABK = 1/2 S_ABC`

`⇒S_(△ABK) = 1/2 S_(△ABC) = 6``(cm^2)`

Xét `△ABK` và `△ABE`:

. `BK = 3/2 BE` (gt)

. Chung đường cao hạ từ `A` xuống `BK`

`⇒S_(△ABK) = 3/2 S_(△ABE) = 4``(cm^2)`

b)

Xét `△ABC`:

. `EK = 1/3 BK` (gt)

. `BK` là trung tuyến 

`⇒` `E` là trọng tâm `△ABC`

`⇒ AH` là trung tuyến
`⇒ BH = HC`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Kẻ NF // AB (F thuộc BC)

Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:

BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)

FE chung

EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)

=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)

=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)

mà BE = AD (gt)

=> AD = NF

Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:

MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)

DA = FN (chứng minh trên)

DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)

=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)

=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)

mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)

=> DM + EN = BF + FC = BC