Đáp án: Thửa ruộng đó có chiều rộng là $5m$ và chiều dài là $20m.$

Giải thích các bước giải:

  Gọi chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là: $x(m)$

        chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là: $y(m)$

                  $(0<x<y<100)_{}$ 

Vì diện tích của thửa ruộng là $100m^2$ nên ta có phương trình: $x.y=100_{}$ $(1)$

Nếu tăng chiều rộng lên $2m$ và giảm chiều dài xuống $5m$ thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm $5m$ nên ta có phương trình: $(x+2)(y-5)=xy+5_{}$ 

                                              ⇔ $xy-5x+2y-10=xy+5_{}$ 

                                              ⇔ $xy-xy-5x+2y=10+5_{}$ 

                                              ⇔ $-5x+2y=15_{}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases} x.y=100 \\ -5x+2y=15 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{100}{y} \\ -5.\dfrac{100}{y}+2y=15 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{100}{y} \\ -\dfrac{500}{y}+\dfrac{2y^2}{y}=\dfrac{15y}{y} \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{100}y \\ -500+2y^2=15y \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{100}y \\ 2y^2-15y-500=0 (*)\end{cases}$

Phương trình $(*)$ ⇒ $2y^{2}-15y-500=0$ 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=20(Nhận)\\y=-\dfrac{25}{2}(Loại)\end{array} \right.\) 

Thay $y=20$ vào hệ $\begin{cases} x=\dfrac{100}y \\ 2y^2-15y-500=0 \end{cases}$ ta có:

⇒ $\begin{cases} x=\dfrac{100}{20} \\ y=20 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x=5(Nhận) \\ y=20(Nhận) \end{cases}$

Vậy thửa ruộng đó có chiều rộng là $5m$ và chiều dài là $20m.$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là $x$ $(m)$ $(x > 5)$

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là $y$ $(m)$ $(y > 0)$

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là $100m^{2}$ nên ta có phương trình:

$xy = 100$

$\Rightarrow y = \dfrac{100}{x}$

Nếu tăng chiều rộng lên $2m$ và giảm chiều dài xuống $5m$ thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm $5m^{2}$ nên ta có phương trình:

$\left ( x - 5 \right )\left ( y + 2 \right ) = 100 + 5 = 105$

$\Leftrightarrow xy + 2x - 5y - 10 = 105$

$\Leftrightarrow 100 + 2x - 5y = 115$

$\Leftrightarrow 2x - 5y = 15$

Suy ra: $2x - 5.\dfrac{100}{x} = 15$

$\Leftrightarrow 2x - \dfrac{500}{x} = 15$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x^{2} - 500}{x} = 15$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 500 = 15x$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 15x - 500 = 0$

$\Leftrightarrow 2x^{2} + 25x - 40x - 500 = 0$

$\Leftrightarrow x\left ( 2x + 25 \right ) - 20\left ( 2x + 25 \right ) = 0$

$\Leftrightarrow \left ( 2x + 25 \right )\left ( x - 20 \right ) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 25 = 0\\x - 20 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{25}{2} (L)\\x = 20 (tm)\end{array} \right.$

$\Rightarrow y = 5 (tm)$

Vậy chiều dài của thửa ruộng là $20m$, chiều rộng của thửa ruộng là $5m$