Đáp án:

`[(m=1),(m=-9/11):}`

Giải thích các bước giải:

`**m=0` thì phương trình có 1 nghiệm

`=>` Loại.

Với `m\ne0` thì phương trình là phương trình bậc 2.

Để phương trình có 2 nghiệm thì:

`\Delta>=0`

`<=>(m+3)^2-4m(2m+1)>=0`

`<=>m^2+6m+9-8m^2-4m>=0`

`<=>7m^2-2m-9<=0`

`<=>(m+1)(7m-9)<=0`

`<=>-1<=m<=9/7`

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

`{(x_1+x_2=(m+3)/m),(x_1.x_2=(2m+1)/m):}`

Để phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2` có hiệu bằng 2

`<=>|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=>x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2=4`

`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=4`

`<=>(m+3)^2/m^2-(8m+4)/m=4`

`<=>(m+3)^2-m(8m+4)=4m^2`

`<=>m^2+6m+9-8m^2-4m=4m^2`

`<=>11m^2-2m-9=0`

`<=>(m-1)(11m+9)=0`

`<=>[(m=1),(m=-9/11):}(TMDK)`

Vậy với `m=1` hoặc `m=-9/11` thì phương trình có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 2.

Đáp án: $m =  - \dfrac{9}{{11}};m = 1$

 

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {m + 3} \right)^2} - 4m.\left( {2m + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} + 6m + 9 - 8{m^2} - 4m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
7{m^2} - 2m - 9 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left( {7m - 9} \right)\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
 - 1 < m < \dfrac{9}{7}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 3}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m + 1}}{m}
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1} - {x_2} = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{m + 3}}{m}} \right)^2} - 4.\dfrac{{2m + 1}}{m} = 4\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 6m + 9 - m\left( {8m + 4} \right)}}{{{m^2}}} = 4\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - 8{m^2} - 4m = 4{m^2}\\
 \Leftrightarrow 11{m^2} - 2m - 9 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {11m + 9} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - \dfrac{9}{{11}}\left( {tm} \right)\\
m = 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  - \dfrac{9}{{11}};m = 1
\end{array}$