$\textit{# Việt}$

` 3x^2 + 2x - 6 = 0 `

` \Delta = 2^2 - 4. 3. (-6) = 4 + 72 = 76 `

` => \Delta > 0 `

` => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

` x_1 = \frac{-2 + \sqrt{76}}{2. 3} = \frac{- 2 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{-1 + \sqrt{19}}{3} `

` x_2 = \frac{-2 - \sqrt{76}}{2. 3} = \frac{- 2 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{-1 - \sqrt{19}}{3} ` 

Ta có:

` A = (x_1 - x_2)^2 `

` = (\frac{-1 + \sqrt{19}}{3} - \frac{-1 - \sqrt{19}}{3})^2 `

` = (\frac{-1 + \sqrt{19} + 1 + \sqrt{19}}{3})^2 `

` = (\frac{2\sqrt{19}}{3})^2 `

` = 76/9 `

 

`3x^2 +2x-6=0`

Để phương trình đã cho có `2` nghiệm

`⇔Δ'≥0`

`⇔1-3.(-6) ≥0`

`⇔19≥0(l.đúng)`

`->` Phương trình đã cho luôn có `2` nghiệm với mọi `x`

Theo Vi et ta có : 

$\begin{cases} x_1 +x_2 = \dfrac{-b}{a}=\dfrac{-2}{3}\\x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-6}{3} = -2 \end{cases}$

`-> A=(x_1 -x_2)^2`

`⇔ A=x_1^2 -2x_1 x_2 +x_2^2`

`⇔A= (x_1 +x_2)^2 -4x_1 x_2`

`⇔A=4/9 +8`

`⇔A=76/9`

Vậy `A=76/9`