Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BE\perp AA', AD\perp BC$

$\to\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o$

$\to \Diamond AEDB$ nội tiếp

b.Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AA'C}$

             $AA'$ là đường kính của $(O)\to\widehat{ACA'}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to\Delta ABD\sim\Delta AA'C(g.g)$

$\to\dfrac{BD}{A'C}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to BD.AC=AD.A'C$

c. Vì $ABDE$ nội tiếp

$\to\widehat{DEA'}=\widehat{ABD}=\widehat{AA'C}$

$\to DE//A'C$

$\to DE\perp AC$ vì $A'C\perp AC$

d.Vì $M$ là trung điểm $BC\to OM\perp BC$

$\to\widehat{OMC}=\widehat{OFC}=90^o,\widehat{OMB}=\widehat{OEB}=90^o$

$\to OMFC, OEMB$ nội tiếp

$\to \widehat{MFE}=\widehat{MFO}=\widehat{MCO}=\widehat{MBO}=\widehat{MEF}$

$\to ME=MF$

Lại có:

$\widehat{DEM}=\widehat{BEM}-\widehat{BED}=\widehat{BOM}-\widehat{BAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=90^o-\widehat{ACD}=90^o-\widehat{AA'B}=\widehat{BAE}=\widehat{MDE}$

$\to \Delta MDE$ cân tại $M$

$\to ME=MD$

$\to MD=ME=MF$

$\to M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DEF$