a) Ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{A} = 180^o$

⇒ $\widehat{B} + \widehat{C} = 180 - \widehat{A} = 180 - 108 = 72^o$

mà $ΔABC$ cân tại $A$

hay $\widehat{B} = \widehat{C}$

⇒ $2\widehat{B} = 72^o$

⇒ $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{72}{2} = 36^o$

b) Ta có: $O$ là giao điểm 2 đường trung trực

⇒ $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$

⇒ $O \in$ trung trực của $BC$ $(1)$

Ta lại có $I$ là giao điểm 3 đường phân giác

Hay $I \in$ phân giác của $\widehat{A}$

mà $ΔABC$ cân tại $A$

nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh $A$ cũng là đường trung trực

⇒ $AI$ trung trực của canh $BC$ $(2)$

Từ $(1)(2) ⇒ O \in AI$

hay $A, I, O$ thẳng hàng

c) Do $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$

⇒ $OA = OB = OC$

⇒ $ΔOAB$ cân tại $O$

⇒ $\widehat{ABO} = \widehat{BAO} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = \dfrac{108}{2} = 54^o$

$BI$ là phân giác của $\widehat{B}$

⇒ $\widehat{IBC} = \dfrac{\widehat{B}}{2} = \dfrac{36}{2} = 18^o$

⇒ $\widehat{CBO} = \widehat{OBA} - \widehat{CBA} = 54 - 36 = 18^o$

⇒ $\widehat{IBC} = \widehat{CBO}$

hay $BC$ là phân giác của $\widehat{BOI}$

Xét $ΔOBI$ có:

$BC$ là phân giác của $\widehat{BOI}$

$BC\perp AO$ ($AO$ là đường trung trực của $BC$)

Do đó $ΔOBI$ cân tại $B$

⇒ $BI = BO$

Chứng minh tương tự, ta được: $CI = CO$

⇒ $BC$ là đường trung trực của $OI$ (định lý 2)