`1)` Có: `x+y=7`

`⇒ (x+y)^2=7^2`

`⇒ x^2+2xy+y^2=49`

Có: `xy=0 ⇒ 2xy=0⇒  x^2+y^2=49.`

`2)` Có: `x^2+y^2=49` $(cmt)$

`xy=0 ⇒ 2xy=0`

`⇒x^2+y^2-2xy=49-0`

`⇒(x-y)^2=49`

`⇒x-y=±7.`

`3)` Có: `x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

Thay vào ta có: `x^3+y^3=7.(49-0)=7.49=343.`

`4)x^4+y^4 = x^4+y^4+xy^3+x^3y-xy^3-x^3y`

`=( x^4+y^4+xy^3+x^3y)-xy(x^2+y^2)`

`=[(x^4+x^3y)+(y^4+xy^3)-xy(x^2+y^2)`

`=[x^3(x+y)+y^3(x+y)]-xy(x^2+y^2)`

`=(x^3+y^3)(x+y)-xy(x^2+y^2)`

Thay `x+y=7, x^3+y^3=343, xy=0`, ta được:

`343.7-0=2401.`

`5) x^5+y^5= x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2-x^2y^3-x^3y^2`

`=(x^5+y^5+x^2y^3+x^3y^2)-x^2y^2(x+y)`

`=[(x^5+x^3y^2)+(y^5+x^2y^3)]-(xy)^2(x+y)`

`=[x^3(x^2+y^2)+y^3(y^2+x^2)]-(xy)^2(x+y)`

`=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(xy)^2(x+y)`

Thay `x^2+y^2=49, x^3+y^3=343, xy=0`, ta được:

`=49.343-0=16807.`

Đáp án:

1. 49

2. 7 hoặc -7

3.2401

4. 343

5.16807

Giải thích các bước giải:

1. x² + y² = ( x + y )² - 2.x.y

Thay x + y = 7 và x.y = 0 vào biểu thức ta có :   

       7² - 2.0 = 14 - 0 = 49

2. x - y 

Ta có : x² - 2xy + y² = 49 - 0 = 49

hay  ( x - y)² = 49 

=> x - y = 7 hoặc x - y = - 7

3. x⁴ + y⁴

= x⁴ + 2x²y² + y⁴ - 2x²y²

= ( x² + y²)² - 2( x.y)²

Thay x² + y² = 49 và x.y = 0 ta có

     49² - 2. 0²

 = 49² - 0 = 49² = 2401

4. x³ + y³

= ( x + y)( x² - xy + y²)

Thay x + y = 7 ; x² + y² = 49; x.y= 0 ta có :

   7 .( 49 - 0)

= 7.49 = 343

5. x⁵ + y⁵

= x⁵ + x⁴y + xy⁴ + y⁵ - x⁴y - xy⁴

= ( x⁵ + x⁴y) + ( xy⁴ + y⁵)-( x⁴y +xy⁴)

= x⁴( x + y) + y⁴( x + y) - xy(x³ + y³)

= ( x⁴ + y⁴)( x + y) - xy ( x³ + y³)

Thay x⁴ + y⁴ = 2401 ; x + y = 7 ; xy = 0 ; x³ + y³ = 343 vào biểu thức ta có :

     2401. 7 - 0.343

=   2401 . 7 - 0

= 16807

Chúc bn hok tốt !