$\text{a.Xét ΔDAB và ΔDHB có :}$ $\\\text{DB : chung}$

$\widehat{DAB}=\widehat{DHB}=90^o \\\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$

$\text{⇒ΔDAB=ΔDHB( cạnh huyền - góc nhọn )}$ $\\\text{⇒AD=HD ( 2 cạnh tương ứng )}$ $\\\text{b.Ta có :}$

$KH\perp BC$ $\\CA \perp KB$

$\text{⇒D là trực tâm của ΔBCK}$ $\\\text{c.Xét ΔKDA và ΔCDH có :}$

$\widehat{KDA}=\widehat{CDH}$ $\text{( 2 góc đối đỉnh )}$

$\text{AD=HD ( theo a )}$

$\widehat{DAK}=\widehat{DHC}=90^o$

$\text{⇒ΔKDA=ΔCDH ( g.c.g )}$ $\\\text{⇒DK=DC ( 2 cạnh tương ứng )}$ $\\\text{⇒ΔDKC cân tại D}$ $\\\text{d.Kéo dài BD cắt CK tại I}$ $\\\text{Ta có :}$ $\\\text{AK+AD>KD (1) ( theo BĐT trong tam giác ) }$ $\\\text{KD>KI (2)  ( theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên )}$ $\\\text{Từ (1) và (2) :}$

$⇒AD+AK>KI \\Mà\ KI=\dfrac{1}{2}.KC \\⇒2(AD+AK)>KC$

Chúc bn học tốt