Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là trung trực của $DH, DH\cap AB=M$

$\to M$ là trung điểm $DH, AB\perp DH$

$\to MD=MH,\widehat{IMD}=\widehat{IMH}=90^o$

Mà $\Delta IMD,\Delta IMH$ có chung cạnh $IM$

$\to\Delta  IMD=\Delta IMH(c.g.c)$

b.Từ câu a$\to\widehat{DIM}=\widehat{MIH}$

$\to IM$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $I$ của $\Delta IHK$

$\to IA$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $I$ của $\Delta IHK$

Tương tự có $KA$ là phân giác góc ngoài đỉnh $K$ của $\Delta IHK$

c.Vì $AB$ là trung trực của $DH\to AD=AH, ID=IH$

Mà $\Delta AID,\Delta AHI$ có chung cạnh $AI$

$\to\Delta ADI=\Delta AHI(c.c.c)$

$\to\widehat{AHI}=\widehat{ADI}$

Ta có $AC$ là trung trực của $HE\to AH=AE, KH=KE$

Mà $\Delta AHK,\Delta AEK$ có chung cạnh $AK\to \Delta AHK=\Delta AEK(c.c.c)$

$\to\widehat{AHK}=\widehat{AEK}$

Mà $AD=AE(=AH)$

$\to\widehat{ADI}=\widehat{AEK}$

$\to\widehat{AHI}=\widehat{AHK}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{IHK}$

d.Kẻ $BF\perp DK=F, BG\perp HK=G$

$\to\widehat{BFD}=\widehat{BGH}=90^o$

Ta có $AH\perp BC,HA$ là phân giác $\widehat{IHK}$

$\to\widehat{IHB}=90^o-\widehat{IHA}=\dfrac12(180^o-2\widehat{IHA})=\dfrac12(180^o-\widehat{IHK})=\dfrac12\widehat{IHG}$

$\to 2\widehat{IHB}=\widehat{IHG}$

$\to \widehat{IHB}=\widehat{IHG}-\widehat{IHB}$

$\to \widehat{IHB}=\widehat{BHG}$

Mà $\widehat{IHB}=\widehat{IDB}$ vì $AB$ là trung trực của $DH$

$\to \widehat{BHG}=\widehat{IDB}=\widehat{FDB}$

Lai có $BD=BH$
$\to\Delta DBF=\Delta HBG$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BF=BG$

Kết hợp $BF\perp KD, BG\perp KH$

$\to KB$ là phân giác $\widehat{DKH}$

$\to\widehat{BKH}=\dfrac12\widehat{DKH}$

$\to\widehat{BKC}=\widehat{BKH}+\widehat{HKC}=\dfrac12\widehat{IKH}+\dfrac12\widehat{HKE}=\dfrac12\widehat{IKE}=90^o$

$\to BK\perp AC$

Tương tự chứng minh được $CI\perp AB$

$\to AH,CI,BK$ là ba đường cao $\Delta ABC$

$\to AH,CI,BK$ đồng quy