Bạn xem hình

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) +) Xét ΔΔ MAB vuông tại M có:

góc BAM + ABM = 90⁰(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)

hay góc BAC + ABM = 90⁰ (1)

+) Xét ΔΔ NAC vuông tại N có:

góc CAN + ACN = 90⁰(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông)

hay góc BAC + ACN = 90⁰(2)

Từ (1) và (2) => góc ABM = ACN (3)

+) Ta có: góc ACE + ACN = 180⁰( 2 góc kề bù)

                góc ABD + ABM = 180⁰(2 góc kề bù)

Mà góc ABM = ACN (theo c/m 3)

=> góc ACE = ABD

Vậy góc ACE = ABD (đpcm)

b) +) Xét ΔΔ ACE và ΔΔ BDA có:

AC = BD( giả thiết )

góc ACE = ABD (c/m a)

AB = CE(giả thiết)

=> ΔΔ ACE = ΔΔ DBA (c. g . c)

Vậy ΔΔ ACE = ΔΔ DBA (đpcm)

c) +) Ta có: ΔΔ ACE = ΔΔ DBA (c/m b)

=> AE = AD (2 cạnh tương ứng) (4)

=> góc EAC = ADB (2 góc tương ứng) (5)

+) Xét ΔΔ AED có: AE = AD (c/m 4)

=> ΔΔ AED cân tại A (*)

+) Xét góc ABM là góc ngoài của ΔΔ ABC tại đỉnh B

=> góc DAB + ADB = ABM (6)

Từ (5) và (6) => góc DAB + EAC = BAM 

Mà: góc BAC + ABM = 90⁰ (c/m 1)

=> góc BAC + DAB + EAC = 90⁰

Hay góc DAE = 90⁰ (**)

Từ (*) và (**) => ΔΔ AED vuông cân

Vậy ΔΔ AED vuông cân (đpcm)

Chúc bn hok tốt!