Gửi bạn nhé

$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Ta có : $\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{ABM}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\widehat{ACB}$ $+$ $\widehat{ACN}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

Mà $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\longrightarrow$ $\widehat{ABM}$ $=$ $\widehat{ACN}$

Xét $\triangle$ $ABM$ và $\triangle$ $ACN$ ta có :

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\widehat{ABM}$ $=$ $\widehat{ACN}$ $( cmt )$

$BM = MC ( gt )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN ( c - g - c )$

$\longrightarrow$ $AM = AN ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AMN$ cân tại $A ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$b,$ Xét  $\triangle$ $AHB$ và $\triangle$ $AKC$ ta có :

$\widehat{AHB}$ $=$ $\widehat{AKC}$ $= 90^o ($ vì $BH$ $\bot$ $AM$ ; $CK$ $\bot$ $AN )$

$AB = AC ( cmt )$

$\widehat{HAB}$ $=$ $\widehat{KAC}$ $($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AHB$ $=$ $\triangle$ $AKC ( ch - gn )$

$\longrightarrow$ $BH = CK ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $AH = AK ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$d,$ Xét $\triangle$ $MHB$ và $\triangle$ $NKC$ ta có :

$\widehat{MHB}$ $=$ $\widehat{NKC}$ $= 90^o ($ vì $BH$ $\bot$ $AM$ ; $CK$ $\bot$ $AN )$ 

$MB = CN ( gt )$

$\widehat{AMB}$ $=$ $\widehat{ANC}$ $($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $MHB$ $=$ $\triangle$ $NKC ( ch - gn )$

Ta có : $\widehat{HBM}$ $=$ $\widehat{OBC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$ 

$\widehat{KCN}$ $=$ $\widehat{OCB}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

Mà $\widehat{HBM}$ $=$ $\widehat{KCN}$ $($ vì $\triangle$ $MHB$ $=$ $\triangle$ $NKC )$

$\longrightarrow$ $\widehat{OBC}$ $=$ $\widehat{OCB}$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $OBC$ cân tại $O ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$e,$