Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔMAC` và `ΔMIB` có:

`MA=MI` ( `M` là trung điểm của `AI`)

`\hat{AMC}=\hat{IMB}` (đối đỉnh)

`MC=MB (M` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔMAC=ΔMIB` (c.g.c)

`=> \hat{MCA}=\hat{MBI}`

 mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BI` và `AC =>` $BI//AC$

lại có `AB⊥AC (ΔABC` vuông tại `A) => AB⊥BI`

b) Xét `ΔABC` có: `AB>AC `

`=> \hat{ACB}>\hat{ABC}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)

mà `\hat{ACB}+\hat{ACD}=180^0` (kề bù)

      `\hat{ABC}+\hat{ABE}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{ACD}<\hat{ABE}`

`ΔABE` có `BA=BE` (gt) `=> ΔABE` cân tại `B=>\hat{E}=\frac{180^0-\hat{ABE}}{2}`

`ΔACD` có: `CA=CD` (gt) `=> ΔACD` cân tại `C=>\hat{D}=\frac{180^0-\hat{ACD}}{2}`

`=> \hat{E}<\hat{D}`

Xét `ΔAED` có: `\hat{E}<\hat{D}` (cmt)

`=> AD<AE` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)