@Gaumatyuki

a, Vì AM ⊥ BC (gt)

mà ∠AMB + ∠AMC = 180độ (tc 2 góc kề bù)

nên ∠AMB = ∠AMC = 180độ : 2 = 90độ

=> ΔAMB và ΔAMC là tam giác vuông

Xét ΔAMB (∠AMB = 90độ) và ΔAMC (∠AMc = 90độ)

      AB = AC (do ΔABC cân tại A)

∠ABM = ∠ACM (do ΔABC cân tại A)

=> ΔAMB = ΔAMC (cạnh huyền góc nhọn)

b, Vì ΔAMB = ΔAMC (câu a) 

=> ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)

Xét ΔAHB và ΔAHC

      AB = AC (do ΔABC cân tại A)

∠BAM = ∠CAM (cmt)

      AH chung

=> ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

=> ∠ABH = ∠ACH (2 góc tương ứng)

mà  ∠B = ∠C (do ΔABC cân tại A)

=> ∠HBC = ∠HCB 

nên ΔHBC cân tại H (định nghĩa Δcân)

c, Vì AM ∩ BD ∩ CE = (H) (1)

mà AM ⊥ BC (gt)

=> AM là đường cao ΔABC (2)

      BD ⊥ AC (gt)

=> BD là đường cao ΔABC (3)

Từ (1) (2) (3)

=> CE là đường cao ΔABC (tc 3 đường cao)

do đó CE ⊥ AB (đpcm)

d, Mình chưa làm được 

Chúc bạn học tốt

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔAMBvà ΔAMC:

Ta có: AM cạnh chung

AB=AC 

MB=MC 

Vậy ΔAMB =ΔAMC (c.c.c)

Vậy ˆMAC=ˆMAB (góc tương ứng)

Vậy MA là tia phân giác ˆABCABC^

b. Xét hai tam giác vuông ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC:

Ta có: BC cạnh chung

ˆKBC=ˆHCBKBC^=HCB^ (ΔABCΔABC cân)

Vậy ΔAHBΔAHB =ΔAHCΔAHC (cạnh huyền.góc nhọn)

c. Ta có: ΔAHKcân tại A nên ˆAHK=ˆAKH=180°−ˆHAK/2AHK^=AKH^=180°−HAK/2

ΔABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB=180°−ˆHAK/2ABC^=ACB^=180°−HAK/2

Vậy ˆAHK=ˆACB^^ mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên HK//BC

d. AB=AC (A cách đều C và B)

MB=MC (M cách đều B và C)

Xét hai tam giác vuông ΔMIB và ΔMIC: (MI vuông góc BC do ΔABC cân)

Ta có: MC=MB

MI cạnh chung

Vậy ΔMIB =ΔMIC (c.g.c)

Nên IB=IC nên I cách đều C và B 

A,I,M cách đều B và C nên A,I,M thẳng hàng