Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; DE⊥BC)`

`BE`: cạnh chung

`\hat{ABE}=\hat{DBE} (BE` là đường phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABE=ΔDBE` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Gọi `H` là giao điểm của `BE` và `AD `

`ΔABE=ΔDBE` (cmt) `=> AB=BD`

Xét `ΔABH` và `ΔDBH` có:

`AB=BD` (cmt)

`\hat{ABH}=\hat{DBH} (BE` là phân giác của `\hat{BAC};H∈BE)`

`BH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔDBH` (c.g.c)

`=> AH=HD; \hat{AHB}=\hat{DHB}`

mà `\hat{AHB}+\hat{DHB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AHB}=\hat{DHB}=90^0  => BH⊥AD => BE⊥AD` tại `H`

lại có `H` là trung điểm của `AD (AH=HD)`

`=> BE` là đường trung trực của `AD`

c) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC => AF⊥AC (F∈AB)`

`ΔABE=ΔDBE` (cmt) `=> AE=ED`

Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có:

`\hat{EAF}=\hat{EDC}=90^0 (AF⊥AC;DE⊥BC)`

`AE=ED` (cmt)

`\hat{AEF}=\hat{DEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAEF=ΔDEC` (g.c.g) `=> EF=EC`

`ΔAEF` vuông tại `A (AF⊥AC)` có:

`EF` là cạnh huyền `=> EF>EA `

mà `EF=EC` (cmt) `=> EC>EA`

d) Gọi `K` là giao điểm của `BE` và `FC`

`ΔAEF=ΔDEC` (cmt) `=> AF=DC`

lại có: `AB=BD => AF+AB=DC+BD => BF=BC`

Xét `ΔBFK` và `ΔBCK` có:

`BF=BC` (cmt)

`\hat{FBK}=\hat{CBK} (BE` là phân giác của `\hat{BAC};K∈BE;F∈AB)`

`BK`: cạnh chung

`=> ΔBFK=ΔBCK` (c.g.c) `=> \hat{BKF}=\hat{BKC} `

mà `\hat{BKF}+\hat{BKC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BKF}=\hat{BKC}=90^0`

`=> BK⊥FC => BE⊥FC (K∈BE)`