$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $KBD$ ta có :

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BKD}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DK$ $\bot$ $BC )$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{KBD}$ $($ vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $KBD ( ch - gn )$

$b,$ Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BD^2 = AB^2 + AD^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $BD^2 = 8^2 + 6^2$

$\longrightarrow$  $BD^2 = 64 + 36$

$\longrightarrow$  $BD^2 = 100$

$\longrightarrow$  $BD = 10 ( BD > 0 )$

Vậy $BD = cm$

Ta có : $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $KBD ( cmt )$

$\longrightarrow$ $AD = DK ( $ cạnh tương ứng $)$

Mà $AD = 6cm ( gt )$

$\longrightarrow$ $AD = DK = 6cm$

Vậy $DK = 6cm$

$c,$ Xét $\triangle$ $ADM$ và $\triangle$ $KDC$ ta có :

$\widehat{MAD}$ $=$ $\widehat{DKC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DK$ $\bot$ $BC )$

$AD = DK ( cmt )$

$\widehat{ADM}$ $=$ $\widehat{KDC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADM$ $=$ $\triangle$ $KDC ( cgv - gnk )$

$\longrightarrow$ $DM = DC ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $DMC$ cân tại $D ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$d,$ Ta có : $BA = BK ($ vì $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $KBD )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABK$ cân tại $A ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{BAK}$ `( = (180^o - \hat{ABC})/2)` $( 1 )$

Ta có : $BA + AM = BM ($ tính chất cộng cạnh $)$

$BK + KC = BC ($ tính chất cộng cạnh $)$

Mà $BA = BK ( cmt )$

$\longrightarrow$ $BM = BC$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BMC$ cân tại $B ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{BMC}$ `( = (180^o - \hat{ABC})/2)` $( 2 )$

Từ $( 1 )$ và $( 2 )

`\hat{BMC}` $=$ `\hat{BAK}` `( = (180^o - \hat{ABC})/2)`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

$\longrightarrow$ $AK // MC ( dhnb )$

`a)` Xét `Δ BAD` và `ΔBKD` có : 

$\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^o$

`BD` chung            

`\hat{ABD}=``\hat{KBD}``(``BD` là tia phân `\hat{BAK}`` )`

`=>Δ BAD=ΔBKD` (ch-gnh)

`b)` Ta có : `Δ BAD = Δ BKD (cmt)`

`=> AD = DK = 12` cm (2 cạnh tương ứng)

`Δ ABD` vuông tại `A` , theo định lí Py - ta - go:

`=> BD² = AB² + AD² = 5² + 12² = 169 => BD = 13` cm