CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) S = 60 (km)$

$b) S_A = 22,5 (km)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi độ dài quãng đường là $S (km)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường đầu là:

      $t_1 = \dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1} = \dfrac{S}{2v_1}$

              $= \dfrac{S}{2.20} = \dfrac{S}{40} (h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết nửa quãng đường sau là:

      $t_2 = \dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2} = \dfrac{S}{2v_1}$

              $= \dfrac{S}{2.60} = \dfrac{S}{120} (h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

      $t' = t_1 + t_2 = \dfrac{S}{40} + \dfrac{S}{120}$

           $= \dfrac{S}{30} (h)$

Gọi thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường BA là $t (h)$

Quãng đường ô tô thứ hai đi được trong nửa thời gian đầu là:

      $S_1 = \dfrac{t}{2}.v_1 = \dfrac{t}{2}.20 = 10.t (km)$

Quãng đường ô tô thứ hai đi được trong nửa thời gian sau là:

      $S_2 = \dfrac{t}{2}.v_2 = \dfrac{t}{2}.60 = 30t (km)$

Quãng đường ô tô thứ hai đi được là:

      $S = S_1 + S_2 = 10t + 30t = 40t (km)$

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là:

      $v_{tb} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{40t}{t} = 40 (km/h)$

Thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là:

      $t = \dfrac{S}{v_{tb}} = \dfrac{S}{40} (h)$

Vì ô tô thứ hai xuất phát chậm hơn $0,5 h$ so với ô tô thứ nhất và cả hai xe ô tô đến nơi cùng một lúc nên ta có:

      $t' = t + 0,5$

$⇔ t' - t = 0,5$

$⇔ \dfrac{S}{30} - \dfrac{S}{40} = 0,5$

$⇔ \dfrac{S}{120} = 0,5$

$⇔ S = 60 (km)$

Vậy quãng đường AB dài $60 km.$

$b)$

Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc và đi ngược chiều.

Từ câu $a)$

      $t = \dfrac{S}{40} = \dfrac{60}{40} = 1,5 (h)$

      $t_1 = \dfrac{S}{40} = \dfrac{60}{40} = 1,5 (h)$

$=> t = t_1 = 1,5 (h)$

$=>$ Hai xe gặp nhau khi ô tô thứ nhất đi với vận tốc $v_1$

      $S_1 = 10.t = 10.1,5 = 15 (km)$

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được khi ô tô thứ hai đi được trong nửa thời gian $t$ là:

      $S_3 = v_1.\dfrac{t}{2} = 20.\dfrac{1,5}{2} = 15 (km)$

Khoảng cách giữa hai xe ô tô lúc đó là:

      $S_4 = S - S_1 - S_3 = 60 - 15 - 15 = 30 (km)$

Vì hai xe ô tô chuyển động ngược chiều nên vận tốc của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai là:

      $v_{tđ} = v_1 + v_2 = 20 + 60 = 80 (km/h)$

Thời gian kể từ khi ô tô thứ nhất đi được 15 km đến khi gặp ô tô thứ hai là:

      $t_3 = \dfrac{S_4}{v_{tđ}} = \dfrac{30}{80}= 0,375 (h)$

Nơi gặp cách A số km là:

      $S_A = S_3 + v_1.t_3 = 15 + 20.0,375$

               $= 22,5 (km)$

Vậy nơi gặp cách A $22,5 km.$