a.Ta có: AB=AC 

⇒A ∈ đường trung trực của đoạn BD.(1)

  CB=CD

⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD.(2)

Từ (1) và (2)⇒AC là đường trung trực của đoạn BD.

b.Xét ΔABC và ΔADC có:

      AB=AD(gt)

      AC chung 

      CB=CD(gt)

⇒ΔABC=ΔADC(c.c.c)

⇒góc B=góc D (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD  ta có:

∠A+∠B+∠C+∠D=360 (định lí tổng của1 tứ giác)

⇒100+∠B+60+∠D=360

⇒160+∠B+∠D=360

⇒∠B+∠D=360-160

⇒∠B+∠D=200

mà ∠B=∠D(cmt)

⇒∠B=∠D=20022002 =100.

Vậy ∠B=∠D=100 độ

Đáp án:

$a)$ Gọi $H$ là giao điểm $AC$ và $BD$

Vì $CB=CD$ (đề bài)

$⇒ ΔCBD$ cân tại $C (1)$

$⇔ CB=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$⇔$ Góc $B1=$ góc $D2$ (2 góc đáy tam giác cân) 

Xét $ΔCHB$ và $ΔCHD$, có: 

$CB=CD$ (chứng minh trên)

Góc $B1=$ góc $D1$ (chứng minh trên)

$CH:$ cạnh chung

$⇒ ΔCHB=ΔCHD$ (cạnh-góc-cạnh)

$⇒$ Góc $C1 =$ góc $C2$ (2 góc tương ứng)

Hay $CH$ là phân giác góc C (2)

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ CH$ là đường trung trực (trong tam giác cân, đường phân giác là đường trung trực)

Vậy $AC$ là đường trung trực $BD$ (điều phải chứng minh)

$b)$ Vì $ΔCBD$ cân, có góc $C = 60$ độ

$⇒ ΔCBD$ là tam giác đều

$⇒$ Góc $B1=D1=C=60$ độ $(3)$

Vì $AB=AD$ (đề bài)

$⇒ ΔABD$ cân tại $A ⇒$ góc $B2=D2$ (2 góc đáy tam giác cân)

$⇔$ Góc $B2 =$ góc $D2 = $$\dfrac{180-góc A}{2}=$ $\dfrac{180-100}{2}=40$ $(4)$

Từ $(3)$ và $(4) ⇒$ Góc $B= $ góc $B1 +$ góc $B2 = 60+40=100$ độ

$⇒$ Góc $D =$ góc $D1 +$ góc $D2 = 60+40=100$ độ

BẠN THAM KHẢO NHA!!!