Ta có: các cạnh a b c có tỷ lệ tương ứng 3 4 5

=> $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}$

<=> $\dfrac{a+b+c}{3+4+5}$

<=>$\dfrac{36}{12}=3$

$\dfrac{a}{3}=3$ => a= 9

$\dfrac{b}{4}=3$ => b= 12

$\dfrac{c}{5}=3$ => c= 15

Ta có $c^2= 15^2= 225$

$a^2+b^2= 9^2 + 12^2= 81+144=225$

=> $c^2= a^2+b^2$

Theo định lý pytago đảo => ΔABC là tam giác vuông.

Ta có: $P = a + b + c = 36 \,cm$

Ta lại có: $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$

⇒ $\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{a+b+c}{3 + 4 + 5} = \dfrac{36}{12} = 3$

⇒ $a =9 \, cm; \, b=12 \, cm; \, c= 15 \, cm$

Dễ dàng nhận thấy:

$c^2 = 15^2 = 9^2 + 12^2 = a^2 + b^2$

Do đó $ABC$ là tam giác vuông (Theo Pytago đảo)

Hoặc: Do 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với $3:4:5$, với $3:4:5$ là 3 cạnh của một tam giác vuông nên $ABC$ là một tam giác vuông