TL:

a) Xét Δ HAB và Δ EAP có:

AE = AH ( Δ AHK là hình vuông )

∠AEP = ∠AHB = 90*

∠PAE = ∠HAB ( cùng phụ với ∠HAC )

⇒ ΔHAB = ΔEAP ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

⇒ AB = AP

ΔABP có ∠BAP = 90* ; AB = AP nên ΔABP vuông cân tại A

b) Hình bình hành APQB là hình bình hành có ∠A = 90*

⇒ Hình bình hành APQB là hình chữ nhật 

Mà AB = AP ⇔ hình bình hành APQB  là hình vuông

∠BQA = ∠BKA = 45*

⇒ Hình bình hành BQKA là HBH nội tiếp

⇒ ∠QKA + ∠ABG = 180*

Mà ∠ABQ = 90* 

⇒ ∠QKA = 180* - 90* = 90* 

P/s: (*) là độ nhé

a) Xét ΔHAB và ΔEAP có:

AE = AH ( Δ AHK là hình vuông )

\(\widehat{AEP}\) = \(\widehat{AHB}\) = 90 độ

\(\widehat{PAE}\) =\(\widehat{HAB}\) ( cùng phụ với ∠HAC )

⇒ ΔHAB=ΔEAP ( cgv-gn )

⇒AB=AP

ΔABP có \(\widehat{BAP}\) = 90 độ ; AB = AP nên ΔABP vuông cân tại A

b) Hình bình hành APQB là hình bình hành có ∠A = 90 độ

⇒ Hình bình hành APQB là hình chữ nhật 

Mà AB=AP ⇔ hình bình hành APQB  là hình vuông

\(\widehat{BQA}=\widehat{BKA}=45^{0}\)

⇒ Hình bình hành BQKA là HBH nội tiếp

⇒ \(\widehat{QKA}\) + \(\widehat{ABG}\) = 180 độ

Mà \(\widehat{ABQ}=90^{0}\)

⇒ \(\widehat{BQA}\) = 180 độ  - 90 độ = 90 độ