Sửa đề: 

$a) ΔACM=ΔDBM $

$b) AB//CD$

Lời giải:

$a)$ Vì $AB=AC$ (đề bài) $⇒ ΔABC$ cân tại $A$ 

$⇒$ Góc $B1 =$ góc $C1$ (2 góc đáy tam giác cân)

Xét $ΔDBM$ và $ΔACM,$ có:

$AB=AC$ (chứng minh trên)

Góc $B1 =$ góc $C1$ (chứng minh trên)

$MD=MA$ (đề bài)

$⇒ ΔDBM=ΔACM (c-g-c)$

Hay $ΔACM=ΔDBM$ (điều phải chứng minh)

$b)$ Vì: $ΔACM=ΔDBM$ (câu a)

$⇒ MC=MB$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒ AD$ là đường trung tuyến của $BC (1)$

Mà $AM=MD$ (đề bài) $⇒ BC$ là đường trung tuyến cắt $AD (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Xét $ΔABC$ cân tại $A,$ có: $AM$ là đường trung tuyến 

$⇒ AM$ là đường cao, đường phân giác $⇒ AM⊥BC (3)$

Hay $AD⊥BC$

Xét tứ giác $ABCD,$ có: 

$AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (chứng minh trên)

$AD⊥BC$ (Chứng minh trên)

$⇒$ Tứ giác $ABCD$ là hình thoi.

$⇒ AB//CD$ (2 cạnh đối hình thoi)

$c)$ Từ $(3) ⇒ AM⊥BC$ (điều phải chứng minh)

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

 

Sửa đề : a, t/g ABM = t/g DCM; b, AB//DC

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có : 

AM=DM(gt)

góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

BM=CM(M là trung điểm BC)

=> t/g ABM = t/g DCM (c.g.c)

b, Vì 2 t/g ABM = t/g DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí slt

=> AB // DC

c, ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

BM = CM (cmt)

Cạnh AM chung

=> ΔABM = ΔACM (c.c.c)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ

mà góc AMB = góc AMC (cmt)

=> AM vuông góc BC