Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình vuông $\to AB=BC=CD=DA$

Ta có $K,E$ là trung điểm $BC, CD\to BK=\dfrac12BC=\dfrac12CD=CE$

Kết hợp $\widehat{ABK}=\widehat{BCE}=90^o, AB=BC$

$\to\Delta ABK=\Delta BCE(c.g.c)$

$\to AK=BE,\widehat{EBC}=\widehat{BAK}$

$\to\widehat{IBK}=\widehat{KAB}$

$\to\widehat{IBK}+\widehat{BKI}=\widehat{KAB}+\widehat{BKI}=\widehat{KAB}+\widehat{BKA}=90^o$

$\to BI\perp AK\to BE\perp AK$

 b.Ta có $BI\perp AI\to\Delta IAB$ cân tại $I$

Mà $H$ là trung điểm $AB\to IH=HA\to\Delta HAI$ cân tại $H$

Ta có $HB=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DE, AB//CD\to HB//DE$

$\to BHDE$ là hình bình hành

$\to DH//BE\to DH\perp AK$

Mà $\Delta HAI$ cân tại $H, HD\perp AI\to HD$ là trung trực của $AI$

$\to DA=DI$