a. ABCD là hình thang cân => $AB//CD$

Và BC= AD 

$\widehat{BCD} = \widehat{ADC}$

=> ΔBCI = ΔADI 

=> BI= AI 

=> ΔAIB cân tại I

b. Vì ΔAIB cân tại I

Có IJ là đường trung tuyến (J là trung điểm AB)

Nên IJ cũng là đường trung trực là ΔAIB (Tính chất của tam giác cân)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 A)Vì ABCD là hình thang cân

⇒$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$,AD=BC

 Xét ΔADJ và BCJ có:

$AD=BC$

$DJ=CJ$

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

 VậyΔADJ=ΔBCJ(c.g.c)

⇒$AJ=BJ$

⇒ΔAJB cân tại  J

B)XétΔAIJ vàΔBCJ có:

$AJ=BI$
$AJ=BJ$
IJ chung

 Vậy ΔAIJ =ΔBIJ(c.c.c)

⇒$\widehat{AIJ}=\widehat{BIJ}$

Mà:$\widehat{AIJ}+\widehat{BIJ}$=$180^o$
⇒$\widehat{AIJ}=\widehat{BIJ}$=$90^o$

⇒IJ⊥AB

⇒IJđi qua chung điểm I của AB

⇒IJ là trung trực của AB