a. Xét ΔBHC và ΔCKB có:

$\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90$

$\widehat{KBC}= \widehat{HCB }$ (ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

Nên ΔBHC = ΔCKB (cạnh huyền-góc nhọn)

=> HC= KB

b. Ta có AB = AK+KB

             AC= HC +HA

Mà AB= AC (tam giác cân)

HC=KB (cmt) => AH= AK

c. ΔAKH cân tại A

$\widehat{AKH}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}   $      (1)

Vì ΔABC cân tại A

=>$\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}$     (2)

Từ 1 và 2 => $\widehat{AKH}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => KH //BC (3)

Và BK= AH (cmt) (4)

Từ 3 và 4 => BKHC là hình thang cân

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác BHC vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K

Có góc B= góc C ( vì tam giác ABC cân)

BC cạnh chung

=> tam giác BHC = tam giác BKC ( ch-gn)

b, Vì tam giác BHC= tam giác BKC ( câu a)

=> BK=BH

ta có: AK + KB= AB

AH + BH= AC

mà BK=BH; AB=AC => AK=AH

c, Vì tam giác BHC= tam giác BKC

=> KC = BH

Xét tứ giác BKHC có KC =BH => BKCH là hình thang cân