bài 2

Kẻ AH ⊥ BC.

 Trường hợp H trùng với D

Ta có AH < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Suy ra: AD < AC

 Trường hợp H không trùng với D

Giả sử D nằm giữa H và C.

Ta có: HD < HC

Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn)

Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân ABC.

bài 3

Vì BD là tia phân giác ABCˆ

=> BD nằm giữa BA và BC

=> điểm D nằm giữa A và C hay AD < AC

AC là hình chiếu của đường xiên BC

AD là hình chiếu của đường xiên BD

mà AD < AC

=> BC < BD

bài 4

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

-  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

chúc cậu học tốt !!!!