Bạn xem hình ~

Gọi $V_1; V_2; V’_1; V’_2$ lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng. độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi $1^oC$ phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ $K$. sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng và nước lạnh lần lượt là $∆t1$ và $∆t2$. 

$V1 = V’1 + V’1K∆t1$ và $V2 = V’2 - V’2K∆t2$

Ta có $V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: $m1C∆t1 = m2C∆t2$ với $m1, m2$ là khối lượng nước tương ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng như nhau. Nên: $V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2 ⇒ V’1∆t1 – V’2∆t2 = 0$ Vậy: $V1 + V2 = V’1 + V’2$ nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi.